力学A (2011)：物理学類1年生対象（大学初年度）
物理学における基礎科目として、質点の運動を丁寧に学ぶ。その際、概念的には普遍性の重要性、座標変換の意義、保存則等について学び、技術的には物理学において必要とされる基礎的な数学（微分方程式、線形代数、ベクトル解析）の一部★を厳密性は犠牲にしても理解できて使える算術の方法として自己完結的に講義する。また適宜レポート問題を主とする演習を行う。
- [参考]
- 一般力学: 山内恭彦（岩波書店）
- 見たことない物理屋はもぐり[amazon]
- 解析概論: 高木貞治 （岩波書店）
- 理科系の大学卒なら必ずもっているハズ[amazon]
- 物理学のための応用解析: 初貝安弘 （サイエンス社)
- 上述2冊と併記させていただくのは僭越ですが、本人が以前類似の講義したときの内容なので、[サイエンス社][amazon]（現在出版社にも在庫がないようですが増刷してくれるそうです。今しばらくお待ちを）
- 第２回：１次元の運動：４月１９日（火）まとめ：[佐々木さん][佐橋さん][谷川さん]
- ♣運動の記述
- ♣グラフとしての世界線
- ♣速度、加速度と力
- ♣帰納的法則としてのニュートンの運動方程式とその普遍性
- ★微分方程式とは
- ★第４回：線形常微分方程式と複素数：４月２６日（火）まとめ：[鈴木さん][谷川さん][工藤さん]
- ♣物理科学における線形性
- 重ね合わせの原理
- 斉次解と非斉次解
- 線形演算子による表現
- ★定数係数の2階線形常微分方程式
- オイラーの公式
- 複素数の偏角、極表示
- 特性方程式
- 第５回：ニュートンの運動方程式の帰結（1次元の場合）：４月２８日（木）まとめ：[新井さん][XYZさん][大山さん]
- ♣運動エネルギーと仕事
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- 運動エネルギーとは
- 仕事
- 運動エネルギーと仕事
- ♣運動量と力積
- ♣保存力とエネルギー保存則
- 第７回：定数係数線形２階微分方程式と1次元振動運動：５月１０日（火）まとめ：[平尾さん][佐々木さん][佐藤さん]
- ★線形２階微分方程式
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- 特性方程式と固有振動
- 特解と一般解
- ♣振動現象
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- 単振動
- 強制振動
- 共鳴
- 減衰振動
- ★近似の次数とオーダー
- 第８回：演習（２）：５月１２日（木）[第２回演習問題] 解答例：[佐々木さん][荒木さん][佐藤さん]
- ♣運動エネルギーと仕事
- ♣ポテンシャルエネルギーとエネルギー保存則
- ♣強制振動
- ♣減衰振動
- ★定数係数線形微分方程式の特性方程式
- 第９回：３次元の質点の運動：５月１７日（火）まとめ：[大山さん][柴田さん][武井さん]
- ♣抵抗のあるときの強制振動の一般解：外力のする仕事と抵抗で消費される仕事）
- ♣（３＋１）次元の曲線としての世界線
- ♣ベクトル表記による運動方程式
- ♣位置ベクトル、速度ベクトル、加速度ベクトル
- ★簡単に書こう
- x,y,zからxi, i=1,2,3へ
- Einsteinの記法
- ベクトルの内積
- 転置行列と内積
- 第１０回：３次元の運動方程式とその帰結１：５月１９日（木）まとめ：[九島さん][津村さん][吉岡さん]
- ♣運動量と力積
- ♣運動エネルギーと仕事
- ★多変数関数とその取り扱い
- ★ベクトルに値をとる関数
- ♣ポテンシャルエネルギーの例としてのバネの弾性エネルギー
- 第１１回：３次元の運動方程式とその帰結２：５月２４日（火）まとめ：[荻野さん][柴田さん][八木さん]
- ★関数からベクトルを作る演算子としてのナブラ、勾配
- ★多変数関数の微小変化
- ♣世界線にそったポテンシャルエネルギーの変化
- ♣運動エネルギーと仕事
- ♣力学的エネルギー保存則、運動の定数
- 第１２回：演習（３）：５月２６日（木）[第３回演習問題] 解答例：[赤間さん][工藤さん][吉田さん]
- ♣全力学的エネルギー保存則を導こう
- ♣具体的なポテンシャル（重力ポテンシャル等）と対応する力（ナブラの計算をしよう）
- ★多変数の微分のチェーン則
- ★極限とオーダー
- 第１３回：物理法則と座標変換：５月３１日（火）まとめ：[栗木さん][荻野さん][山本さん]
- ♣座標系と基底ベクトル
- 基底ベクトルの規格直交性
- ★クロネッカーのデルタ
- ベクトル量の基底ベクトルによる表示と成分
- 座標変換にともなうベクトルの変換則
- 規格直交性と直交変換
- 規格直交性と完全性
- ♣座標変換のもとでの振る舞い
- 内積とスカラー
- ベクトル
- ♣運動方程式の共変性
- 第１４回：外積と角運動量：６月２日（木）まとめ：[福田さん][久喜さん][丹羽さん]
- ♣直交変換としての座標変換
- 回転
- 右手系と左手系
- 外積
- ★外積の性質
- エディングトンのイプシロン
- ♣角運動量ベクトル
- 第１８回：演習（５）：６月１６日（木）[第５回演習問題] 解答例：[柏葉さん][工藤さん][大山さん]
- ♣座標変換
- 円柱座標とナブラ
- 角運動量保存則
- 極座標とナブラ
- 座標依存の方法と座標によらない方法
- 陰関数の定理
- 第２０回：演習（７）：６月２３日（木）[第７回演習問題]
- ♣発展問題
- 期末試験：６月２８日（火）[試験問題]