100000は大きな数で、0.0000001は小さいということに文句のあるひとはいないと思います。では、0.5キログラムのスイカは重いでしょうか。子供にとっては重いかも知れませんが、大人にとってはそれほどでもないでしょう […]

時間反転な系特有のクラマース縮退は4元数(Quaternion)により自然に記述されます。[Y. Hatsugai in Focus issue in topological insulators :NJP]　[論文直接 […]

断熱定理のところで説明したように量子系が時間的に変化しない定常状態にあり、かつ他の状態とエネルギーギャップをもって隔てられているとしましょう。ここでは小鳥が１わ入った鳥かごをイメージしてみます。この系を断熱定理の仮定を満 […]

原子（アトム）とはギリシャ時代に物質をどんどん細かく分けていくとあるところで、これ以上は分けられないもの、分けてしまうと性質が変わってしてしまうものとして、観念的（哲学的）に考えられたものですが，量子力学の量子とはこれと […]

量子論における確率解釈：粒子の運動は各時刻における粒子の場所を指定すれば完全に確定します。例として1次元的な運動をする粒子を考えてみましょう。たとえば、量子細線の中の粒子や塀の上を歩いている猫などを想像してみてください。 […]

例えば、変圧器のなかにあるようなコイルを考えてみましょう。コイルに電流をながすとその中に電磁誘導で磁束が発生することはよく知られています。このとき発生する磁場はコイルのなかだけに存在してコイルからそとにはでないことに注意 […]

磁性体におけるフラストレーションとは、古典的かつ局所的で、さらには唯一のスピン配置が自明に存在しないことと考えられます。この直接の帰結として、古典的な局所秩序変数の非存在と多数の近似的な局所安定状態の存在による特異な低エ […]

まず、量子力学ならび量子力学に従う物理系においては複素数が本質的であり複素数は絶対値と位相に分けられることに注意しましょう。これだけわかれば、量子力学での位相の効果のどうしても取り除けない「本質的」部分が「幾何学的位相」 […]

世の中には極めてたくさんのものつまり物質があり、それらはいろいろな形態をとっています。たとえば、水、炭酸ガス、シリコン、鉄などの物質が氷、水蒸気、ドライアイス、結晶、非結晶、磁石、等の形態をとっているわけです。これら物質 […]

気体という「相」においてはその構成粒子のあいだに特定の位置の相関がなく、固体は粒子同士が規則的に並ぶといった強い位置の相関によって特徴付けられます。液体はその中間程度の位置の相関を持った相であるといえます。このように古典 […]

量子液体はその名前にもあるように本質的に量子効果をその基盤とするものです。そう考えると幾何学的位相が量子系の本質的側面を記述していると見なしたと き、幾何学的位相により量子液体相を記述、特徴付けようとするのは極めて自然で […]

量子ホール効果とは文字どおりホール伝導度（注）が量子化される現象でその実験的発見に対してK.V.Klitzingにノーベル賞が、分数量子ホール効果に関連する分数励起の理論的、実験的発見に対して、Laughlin-Stor […]

時間反転対称性とは文字通り時刻を逆向きに進める変換です。量子系の運動はシュレディンガー方程式と呼ばれる本質的に複素量に関するある種の「運動方程式」にしたがいますが、スピンを持たない粒子系に関してはその波動関数の複素共役を […]

　解析力学によると古典的なニュートン方程式を導くラグランジュ関数は唯一ではなく、不定性があり、特に時間の全微分 dW/dt を加えても運動方程式は不変であることが知られています。量子力学をいわゆる経路積分により定式化する […]