統計力学2 (2013) : 筑波大学理工学群物理学類

・学部3年

I. 量子統計力学　[第2量子化と旧版の講義ノート] (新版は後ろに)

密度行列

量子理想気体

II. 協力現象と相転移

平均場近似

ランダウ理論

III. 散逸のある系

ブラウン運動

ランジュバン方程式

因果律とクラマース・クローニッヒの関係

P. 演習問題

第1回演習問題

第2回演習問題

第3回演習問題

第4回演習問題

第5回演習問題

第6回演習問題

第7回演習問題

第8回演習問題

教科書・参考書

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E. Brezin: Introduction to statistical field theory [amazon]

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講義ノート(2013)統計集団の量子力学的導出を少し工夫しています。（いろいろタイポもありますが、見つけながら読んでください。直してない！）<

　(2013)（いろいろタイポもありますが、見つけながら読んでください。直してない！）

第1回11月6日（水）：まとめ

❖量子統計力学における密度行列

◆宇宙（系と熱浴）の波動関数

◆量子状態の縮約による統計平均

◆統計平均と密度行列

◆内在的(intrinsic)な物理量としての密度行列

◆密度行列の性質

第2回11月11日（月）：まとめ

❖エントロピーと統計集団

◆エントロピー演算子

◆純粋状態と混合状態

❖ミクロカノニカル集団

◆等重率の原理

◆エントロピー最大の原理

◆拘束条件とラグランジュの未定乗数法

◆ミクロカノニカル集団の密度行列

第3回11月16日（水）：まとめ

❖第1回演習：密度行列、ミクロカノニカル集団他

問題

解答

第4回11月18日（月）：まとめ

❖カノニカル集団

◆エントロピー最大の原理

◆カノニカル集団の密度行列

◆絶対温度

❖グランドカノニカル集団

◆エントロピー最大の原理

◆グランドカノニカル集団の密度行列

◆化学ポテンシャル

第5回11月20日（水）：まとめ

❖第2回演習：カノニカル集団の密度行列他

問題

解答

第6回11月25日（月）：まとめ

❖第二量子化へ向けて

◆多粒子系の波動関数（第一量子化）

◆相互作用と自由粒子

◆多粒子系のエネルギー

◆エネルギーの占有数表示

◆粒子の置換と波動関数の対称性

◆フェルミ粒子系とボーズ粒子系

第7回11月27日（水）：まとめ

❖第二量子化

◆determinant と permanent

◆パウリの排他律

◆Fermi演算子とボーズ演算子

◆場の演算子

◆一粒子ハミルトニアンと第二量子化でのハミルトニアン

◆第二量子化での粒子数状態と第一量子化の波動関数の関係

❖第二量子化による密度行列と大分配関数

◆一粒子状態でのトレースと多粒子系のトレース

◆大分配関数の統一的計算

◆自由エネルギー

◆Fermi-Dirac分布とBose-Einstein分布

第8回12月2日（月）：まとめ

❖第二量子化から分配関数へ（復習）

❖協力現象としての相転移

◆相互作用と協力現象

◆More is different

◆対称性とその破れ

❖Ising model

◆1d,2d,3d Ising modelとOnsager の解、相転移

❖平均場近似

◆磁場中の単一スピンの分配関数

◆平均場近似

◆Self-consistent な条件

第9回12月4日（水）：まとめ

❖第3回演習：理想量子気体の基礎他

問題

解答

第10回12月9日（月）：まとめ

❖Isingモデルの平均場近似（続き）

◆Z₂対称性

◆対称性と基底状態

◆対称性の破れとは

◆Self-consistent 方程式の解析

◆平均場近似での臨界現象

第11回12月11日（水）：まとめ

❖第4回演習：理想量子気体

問題

解答

第12回12月16日（月）：まとめ

❖臨界現象

◆臨界指数

◆相関長とその発散

◆Universality class

◆平均場近似での臨界現象

❖1次元Ising modelの転送行列による厳密解

◆転送行列の対角化

◆自由エネルギーの表式

第13回12月18日（水）：まとめ

❖第5回演習：Ising model の平均場近似

問題

解答

第14回12月25日（水）：まとめ

❖相転移のランダウ理論

◆秩序変数

◆秩序変数による自由エネルギーの表式（ルジャンドル変換）

◆2次相転移

◆1次相転移

第15回1月6日（月）：まとめ

❖第6回演習：1次元Ising模型の転送行列による解

問題

解答

第16回1月8日（水）：まとめ

❖第7回演習：GL理論の基礎

問題

解答

第17回1月15日（水）：まとめ

❖ブラウン運動

◆ランジュバン方程式

◆ランダム平均とは

◆ランダム力の相関関数

◆ホワイトノイズ

◆慣性力と粘性力

◆酔歩(random walk)

第18回1月21日（火）：まとめ

❖ブラウン運動の続き

◆速度相関関数

◆エネルギー等分配則

◆拡散現象の導出

◆アインシュタインの関係式

第19回1月22日（水）：まとめ

❖第8回演習：ブラウン運動

問題

解答

第20回1月27日（月）：まとめ

❖ブラウン運動に関する揺動散逸定理

◆速度相関関数

◆応答関数

◆因果律

◆揺動散逸定理

第21回1月29日（水）：まとめ

❖因果律とクラマース・クローニッヒの関係

◆一般の応答関数と因果律

◆因果律と応答関数の解析性

◆クラーマース・クローニッヒの関係

第22回2月5日（水）：試験（例によって簡単だったかも）